La opción de favoritos de Twitter te permite destacar un tweet por el motivo que tú consideres: te parece relevante, gracioso, quisieras leerlo con mayor atención más adelante. El símbolo que caracteriza a un tweet favorito es una estrella que al ser clicada agrega al tweet en cuestión dentro de tu lista de favoritos. Dependiendo de qué plataforma utilices para Twittear (Twitter, Hootsuite, TweetDeck, etc), encontrarás la estrella en uno u otro lugar.
Si un tweet tuyo es marcado favorito puede resultar en varias cosas como por ejemplo al ser favorito podría llegar a tener muchos retweets y también es posible que consigas más seguidores.
Para mas informacion: https://support.twitter.com/articles/247729-que-son-favoritos